Rozwiąż 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2n^{2}+an+bn-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-8 b=5$$

Przepisz 2n^{2}-3n-20 jako \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{3±13}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$n=4$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{3±13}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do n, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Oblicz

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$