Rozwiąż 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 6 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Podziel -6+2\sqrt{13} przez 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Podziel -6-2\sqrt{13} przez 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Współczynnik k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Uprość.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$