Rozwiąż 2d^2+d-1

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2d^{2}+ad+bd-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=2$$

Przepisz 2d^{2}+d-1 jako \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right).

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

Wyłącz przed nawias d w 2d^{2}-d.

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2d-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+d-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 8.

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-1±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3.

$$d=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$d=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-1±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -1.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$d=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Odejmij d od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$