Rozwiąż 2b^2-7b-2=2

$$2 b ^ { 2 } - 7 b - 2 = 2$$

Rozwiąż względem b

$$b=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$b=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2 od obu stron.

$$2b^{2}-7b-2-2=0$$

Odejmij 2 od -2, aby uzyskać -4.

$$2b^{2}-7b-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2b^{2}+ab+bb-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-8 b=1$$

Przepisz 2b^{2}-7b-4 jako \left(2b^{2}-8b\right)+\left(b-4\right).

$$\left(2b^{2}-8b\right)+\left(b-4\right)$$

Wyłącz przed nawias 2b w 2b^{2}-8b.

$$2b\left(b-4\right)+b-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-4\right)\left(2b+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b-4=0 i 2b+1=0.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2b^{2}-7b-2=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$2b^{2}-7b-2-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2b^{2}-7b-2-2=0$$

Odejmij 2 od -2.

$$2b^{2}-7b-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -7 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -4.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 32.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$b=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$b=\frac{7±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{7±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 9.

$$b=\frac{16}{4}$$

Podziel 16 przez 4.

$$b=4$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{7±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 7.

$$b=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}-7b-2=2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$2b^{2}-7b-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2b^{2}-7b=2-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 2.

$$2b^{2}-7b=4$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2b^{2}-7b}{2}=\frac{4}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b=2$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Dodaj 2 do \frac{49}{16}.

$$b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik b^{2}-\frac{7}{2}b+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$b-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} b-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$b=4 b=-\frac{1}{2}$$