Rozwiąż 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 2 do b i -12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-2±10}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-3$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-2 i x+3 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-2 jest dodatnia, a wartość x+3 jest ujemna.

$$x-2>0 x+3<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+3 jest dodatnia, a wartość x-2 jest ujemna.

$$x+3>0 x-2<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-3,2\right)$$