Rozwiąż 2x^2-8x-221=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-221 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2\approx 12,70046728$$

$$x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2\approx -8,70046728$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-8x-221=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -221 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-221\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -221.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1768}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 1768.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1832}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{458}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{458}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{458}.

$$x=\frac{2\sqrt{458}+8}{4}$$

Podziel 8+2\sqrt{458} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{458}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{458} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{458}}{4}$$

Podziel 8-2\sqrt{458} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-221=0$$

Dodaj 221 do obu stron równania.

$$2x^{2}-8x-221-\left(-221\right)=-\left(-221\right)$$

Odjęcie -221 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-221\right)$$

Odejmij -221 od 0.

$$2x^{2}-8x=221$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{221}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{221}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{221}{2}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{221}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{221}{2}+4$$

Dodaj \frac{221}{2} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{229}{2}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{229}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{2}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{\sqrt{458}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{458}}{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{458}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{458}}{2}+2$$