Rozwiąż 2x^2-5x-12^2

$$2 { x }^{ 2 } -5x- { 12 }^{ 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{1177}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1177}+5}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$factor(2x^{2}-5x-144)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-144=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-144\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1152}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 1152.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1177}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1177}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{1177}.

$$x=\frac{\sqrt{1177}+5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{1177}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1177} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1177}}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5+\sqrt{1177}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{5-\sqrt{1177}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}-5x-144=2\left(x-\frac{\sqrt{1177}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{1177}}{4}\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}-5x-144$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$2x^{2}-5x-144$$