Rozwiąż 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4 od obu stron.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-5x-3 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -5 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Odejmij 1 od 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$