Rozwiąż 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=25$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-50x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -50 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±50}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Podziel 100 przez 4.

$$x=25$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±50}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=25 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podziel -50 przez 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=25 x=0$$