Rozwiąż 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Podziel 4+2i\sqrt{10} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{10} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Podziel 4-2i\sqrt{10} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Dodaj -\frac{7}{2} do 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$