Rozwiąż 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 18x od obu stron.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -18 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 324 do -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Podziel 18+2\sqrt{79} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{79} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Podziel 18-2\sqrt{79} przez 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 18x od obu stron.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{81}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$