Rozwiąż 2x^2+x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 1 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+x=-3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$