Rozwiąż 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=3 b=6$$

Przepisz 2x^{2}+9x+9 jako \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+3=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Podziel \frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odejmij \frac{9}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$