Rozwiąż 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 3 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-3±1}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x+\frac{1}{2} i x+1) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x+\frac{1}{2} i x+1 są ujemne.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-1.

$$x<-1$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x+\frac{1}{2} i x+1 są dodatnie.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$