Rozwiąż 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Rozważ x^{2}+16x+15. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=1 b=15$$

Przepisz x^{2}+16x+15 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

x w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Dodaj 1024 do -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±28}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±28}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Podziel -60 przez 4.

$$x=-15$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -15 za x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$