Rozwiąż 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 12 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Podziel -12+6\sqrt{6} przez 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Podziel -12-6\sqrt{6} przez 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Dodaj \frac{9}{2} do 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Uprość.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$