Rozwiąż 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x+10=0.

$$x=0 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+10x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 10 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -10.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-5$$