Rozwiąż 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{7}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{8}{7}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Pokaż wartość -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} jako pojedynczy ułamek.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2\sqrt{14} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Ponieważ \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} i \frac{\sqrt{14}}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 7 to 14. Pomnóż \frac{3\sqrt{14}}{2} przez \frac{7}{7}. Pomnóż \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Ponieważ \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} i \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$