Rozwiąż 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Oblicz

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Rozłóż 20=2^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Rozłóż 15=5\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż \sqrt{5} przez \sqrt{5}, aby uzyskać 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5, aby uzyskać 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 5, aby uzyskać \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Podziel \frac{5}{2}\sqrt{3} przez 10, aby uzyskać \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Połącz 2\sqrt{3} i -\frac{1}{4}\sqrt{3}, aby uzyskać \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$