Rozwiąż 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Oblicz

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{27}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Rozłóż 27=3^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{3\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 18 i 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Połącz 4\sqrt{3} i -2\sqrt{3}, aby uzyskać 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Rozłóż 148=2^{2}\times 37 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 37} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$