Rozwiąż 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 3 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 do 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podziel -3+\sqrt{41} przez -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Podziel -3-\sqrt{41} przez -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Podziel 3 przez -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$