Rozwiąż 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1x przez 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Odejmij 152 od obu stron.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 56 do a, 16 do b i -152 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnóż -4 przez 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnóż -224 przez -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Dodaj 256 do 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Pomnóż 2 przez 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Podziel -16+16\sqrt{134} przez 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{134} od -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Podziel -16-16\sqrt{134} przez 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1x przez 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Podziel obie strony przez 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Dzielenie przez 56 cofa mnożenie przez 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{152}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Podziel \frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodaj \frac{19}{7} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Odejmij \frac{1}{7} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$