Rozwiąż 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Rozwiąż względem h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 30-h przez 80+h i połączyć podobne czynniki.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Odejmij 1936 od obu stron.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Odejmij 1936 od 2400, aby uzyskać 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -50 do b i 464 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2500 do 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{50±66}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Podziel 116 przez -2.

$$h=-58$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{50±66}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 66 od 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -16 przez -2.

$$h=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=-58 h=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 30-h przez 80+h i połączyć podobne czynniki.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Odejmij 2400 od obu stron.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Odejmij 2400 od 1936, aby uzyskać -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Podziel -50 przez -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Podziel -464 przez -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Podziel 50, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 25. Następnie Dodaj kwadrat 25 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Podnieś do kwadratu 25.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Dodaj 464 do 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Współczynnik h^{2}+50h+625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Uprość.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$h=8 h=-58$$