Rozwiąż 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 35x^{2} od obu stron.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -35 do a, 18 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 140 przez -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Dodaj 324 do -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Pomnóż 2 przez -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Podziel -18+2i\sqrt{199} przez -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{199} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Podziel -18-2i\sqrt{199} przez -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 35x^{2} od obu stron.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$18x-35x^{2}=8$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Podziel obie strony przez -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Dzielenie przez -35 cofa mnożenie przez -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Podziel 18 przez -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Podziel 8 przez -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Podziel -\frac{18}{35}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{35}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{35} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{35}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Dodaj -\frac{8}{35} do \frac{81}{1225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Dodaj \frac{9}{35} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$