Rozwiąż 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Rozwiąż względem y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 18 do a, -13 do b i -5 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Umożliwia rozwiązanie równania y=\frac{13±23}{36}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, y-1 i y+\frac{5}{18} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy y-1 i y+\frac{5}{18} są ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy y-1 i y+\frac{5}{18} są ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$