Rozwiąż 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Rozważ 6x^{2}-5x-4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 6x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Przepisz 6x^{2}-5x-4 jako \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

Dodaj 225 do 864.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$x=\frac{15±33}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±33}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 33.

$$x=\frac{48}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±33}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od 15.

$$x=-\frac{18}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{3x-4}{3} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 18 i 6.

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$18x^{2}-15x-12$$