Rozwiąż 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8b^{2}+ab+bb+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -22.

$$a=-20 b=-2$$

Przepisz 8b^{2}-22b+5 jako \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

4b w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2b-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2b-5=0 i 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -44 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Dodaj 1936 do -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -44 to 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{44±36}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 44 do 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{80}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{44±36}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 36 od 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-44}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Podziel -\frac{11}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Dodaj -\frac{5}{8} do \frac{121}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Współczynnik b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Uprość.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodaj \frac{11}{8} do obu stron równania.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$