Rozwiąż 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Rozłóż na czynniki

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Dodaj 576 do 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Podziel 24+16\sqrt{5} przez 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{5} od 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Podziel 24-16\sqrt{5} przez 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Oblicz

$$16x^{2}-24x-11$$