Rozwiąż 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1530 do a, -30 do b i -470 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnóż -4 przez 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnóż -6120 przez -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Dodaj 900 do 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Pomnóż 2 przez 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Podziel 30+30\sqrt{3197} przez 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30\sqrt{3197} od 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Podziel 30-30\sqrt{3197} przez 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Dodaj 470 do obu stron równania.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Odjęcie -470 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Odejmij -470 od 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Podziel obie strony przez 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dzielenie przez 1530 cofa mnożenie przez 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{1530} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Zredukuj ułamek \frac{470}{1530} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Podziel -\frac{1}{51}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{102}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{102} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{102}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Dodaj \frac{47}{153} do \frac{1}{10404}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Dodaj \frac{1}{102} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$