Rozwiąż 15z^2+2z-8

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15z^{2}+az+bz-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-10 b=12$$

Przepisz 15z^{2}+2z-8 jako \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right).

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

5z w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3z-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+2z-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -8.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

Dodaj 4 do 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-2±22}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 22.

$$z=\frac{20}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$z=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-2±22}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -2.

$$z=-\frac{24}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$z=-\frac{4}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{5} za x_{2}.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij z od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

Dodaj \frac{4}{5} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

Pomnóż \frac{3z-2}{3} przez \frac{5z+4}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

Pomnóż 3 przez 5.

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

Oblicz

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$