Rozwiąż 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Oblicz

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 45=3^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Pomnóż 8 przez 3, aby uzyskać 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Różniczkuj względem x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$