Rozwiąż 14x^2-64+60x=0

$$14 x ^ { 2 } - 64 + 60 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}\approx 0,884231443$$

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}\approx -5,169945729$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 14 do a, 60 do b i -64 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-56\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -56 przez -64.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3584}}{2\times 14}$$

Dodaj 3600 do 3584.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7184}}{2\times 14}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7184.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{2\times 14}$$

Pomnóż 2 przez 14.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 4\sqrt{449}.

$$x=\frac{4\sqrt{449}-60}{28}$$

Podziel -60+4\sqrt{449} przez 28.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{449} od -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{449}-60}{28}$$

Podziel -60-4\sqrt{449} przez 28.

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

Dodaj 64 do obu stron równania.

$$14x^{2}+60x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

Odjęcie -64 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$14x^{2}+60x=-\left(-64\right)$$

Odejmij -64 od 0.

$$14x^{2}+60x=64$$

Podziel obie strony przez 14.

$$\frac{14x^{2}+60x}{14}=\frac{64}{14}$$

Dzielenie przez 14 cofa mnożenie przez 14.

$$x^{2}+\frac{60}{14}x=\frac{64}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{60}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{64}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{64}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{32}{7}$$

Podziel \frac{30}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{15}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{15}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{32}{7}+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{32}{7}+\frac{225}{49}$$

Dodaj \frac{32}{7} do \frac{225}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{449}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{449}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{449}}{7} x+\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{449}}{7}$$

Odejmij \frac{15}{7} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$