Rozwiąż 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 13x^{2}+ax+bx-92. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=-26 b=46$$

Przepisz 13x^{2}+20x-92 jako \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

13x w pierwszej i 46 w drugiej grupie.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnóż -4 przez 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnóż -52 przez -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Dodaj 400 do 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Pomnóż 2 przez 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±72}{26} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Podziel 52 przez 26.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±72}{26} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 72 od -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Zredukuj ułamek \frac{-92}{26} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{46}{13} za x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Dodaj \frac{46}{13} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 13 w 13 i 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$