Rozwiąż 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+6x=13$$

Odejmij 13 od obu stron.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Podziel -6+4i przez -2.

$$x=3-2i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Podziel -6-4i przez -2.

$$x=3+2i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+6x=13$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Podziel 13 przez -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Dodaj -13 do 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3+2i x=3-2i$$