Rozwiąż 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x przez x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, 12 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x przez x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Podziel 12 przez 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{1}{2}$$