Rozwiąż 12x^2-10x+2=0

$$12 x ^ { 2 } - 10 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz 6x^{2}-5x+1 jako \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -10 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\times 2}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 12}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{10±2}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2.

$$x=\frac{12}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 10.

$$x=\frac{8}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-10x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$12x^{2}-10x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$12x^{2}-10x=-2$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-10x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podziel -\frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodaj \frac{5}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$