Rozwiąż 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Rozważ 2h^{2}+5h-7. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2h^{2}+ah+bh-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-2 b=7$$

Przepisz 2h^{2}+5h-7 jako \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

2h w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik h-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Dodaj 900 do 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-30±54}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Podziel 24 przez 24.

$$h=1$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-30±54}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 54 od -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-84}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do h, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 12 i 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Oblicz

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$