Rozwiąż 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 12x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 12x^{2}-7x+1 jako \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

4x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{3} za x_{1}, a wartość \frac{1}{4} za x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Pomnóż \frac{3x-1}{3} przez \frac{4x-1}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 12 w 12 i 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$