Rozwiąż 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Rozważ 3x^{2}+20x+25. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=5 b=15$$

Przepisz 3x^{2}+20x+25 jako \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Podnieś do kwadratu 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Pomnóż -48 przez 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Dodaj 6400 do -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-80±40}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -80 do 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-80±40}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Podziel -120 przez 24.

$$x=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{5}{3} za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 12 i 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Oblicz

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$