Rozwiąż 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Kroki rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{6}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 12 i 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{7}{12}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pomnóż 10 przez 2, aby uzyskać 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Dodaj 20 i 1, aby uzyskać 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{21}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{21} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnóż \frac{2\sqrt{6}}{3} przez \frac{\sqrt{21}}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnóż \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} przez \frac{1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pomnóż \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} przez \frac{\sqrt{42}}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Rozłóż 42=6\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{6\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnóż \sqrt{6} przez \sqrt{6}, aby uzyskać 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Rozłóż 21=7\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{7\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnóż \sqrt{7} przez \sqrt{7}, aby uzyskać 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnóż 6 przez 7, aby uzyskać 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Pomnóż 9 przez 2, aby uzyskać 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Pomnóż 18 przez 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Podziel 42\sqrt{3} przez 36, aby uzyskać \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$