Rozwiąż 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 11f^{2}+af+bf+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 22.

$$1,22 2,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+22=23 2+11=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=2 b=11$$

Przepisz 11f^{2}+13f+2 jako \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

Wyłącz przed nawias f w 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 11f+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

Dodaj 169 do -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-13±9}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$f=-\frac{2}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie f=\frac{-13±9}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

Podziel -22 przez 22.

$$f=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{11} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

Dodaj \frac{2}{11} do f, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 11 w 11 i 11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Oblicz

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$