Rozwiąż 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 11 do a, -9 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} i x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} i x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} są ujemne.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} i x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} są dodatnie.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$