Rozwiąż 10x-x^2=0

$$10x- { x }^{ 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(10-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 10-x=0.

$$x=0 x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+10x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-10±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -10.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-10x=0$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=10 x=0$$