Rozwiąż 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 101 do a, 7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Pomnóż -4 przez 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Pomnóż -404 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Dodaj 49 do -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Pomnóż 2 przez 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5i\sqrt{95} od -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Podziel obie strony przez 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Dzielenie przez 101 cofa mnożenie przez 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Podziel \frac{7}{101}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{202}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{202} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{202}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Dodaj -\frac{6}{101} do \frac{49}{40804}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Odejmij \frac{7}{202} od obu stron równania.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$