Rozwiąż 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=50$$

$$x=80$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-30 przez 1000-10x i połączyć podobne czynniki.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Odejmij 10000 od obu stron.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Odejmij 10000 od -30000, aby uzyskać -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 1300 do b i -40000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 1690000 do -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1300±300}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1300 do 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Podziel -1000 przez -20.

$$x=50$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1300±300}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 300 od -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Podziel -1600 przez -20.

$$x=80$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=50 x=80$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-30 przez 1000-10x i połączyć podobne czynniki.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Dodaj 30000 do obu stron.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Dodaj 10000 i 30000, aby uzyskać 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Podziel 1300 przez -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Podziel 40000 przez -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Podziel -130, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -65. Następnie Dodaj kwadrat -65 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Dodaj -4000 do 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Współczynnik x^{2}-130x+4225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Uprość.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Dodaj 65 do obu stron równania.

$$x=80 x=50$$