Rozwiąż 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1000 do a, 6125 do b i 125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Podnieś do kwadratu 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnóż -4 przez 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Pomnóż -4000 przez 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Dodaj 37515625 do -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Pomnóż 2 przez 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6125 do 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podziel -6125+125\sqrt{2369} przez 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 125\sqrt{2369} od -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Podziel -6125-125\sqrt{2369} przez 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Odejmij 125 od obu stron równania.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Odjęcie 125 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Podziel obie strony przez 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Dzielenie przez 1000 cofa mnożenie przez 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Zredukuj ułamek \frac{6125}{1000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Zredukuj ułamek \frac{-125}{1000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podziel \frac{49}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{49}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{49}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{49}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Dodaj -\frac{1}{8} do \frac{2401}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Odejmij \frac{49}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$