Rozwiąż 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10z^{2}+az+bz+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=1 b=20$$

Przepisz 10z^{2}+21z+2 jako \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

z w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 10z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 441 do -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-21±19}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-21±19}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Podziel -40 przez 20.

$$z=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{10} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Dodaj \frac{1}{10} do z, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Oblicz

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$