Rozwiąż 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10y^{2}+ay+by-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-5 b=8$$

Przepisz 10y^{2}+3y-4 jako \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

5y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Dodaj 9 do 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±13}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-3±13}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{5} za x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Odejmij y od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Dodaj \frac{4}{5} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Pomnóż \frac{2y-1}{2} przez \frac{5y+4}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$