Rozwiąż 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-6 b=5$$

Przepisz 10x^{2}-x-3 jako \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±11}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±11}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{5x-3}{5} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$