Rozwiąż 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 10 do a, -7 do b i -12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{7±23}{20}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} są ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} są ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$